NUMERO RACIONALES
Un número racional es cuando al expresarlo en forma decimal los dígitos después de la coma decimal sigue un periodo.
Ejemplo:
1 = 0.333333
3
RACIONAL EXACTO
1 = 0.5 *Se obtiene dividiendo el numerador sobre el denominador
2
11 = 2,75
4
7 = 1,4
5
RACIONAL PURO
1 = 0.333333
3
RACIONAL MIXTO
0.2133333 = 0,213 = 16/75
CONVERTIR DECIMAL A FRACCIÓN
Cuando el decimal es exacto para pasarlo a fracción simplemente se divide por una potencia de 10.
Tomando solamente la parte decimal
Ejemplos:
0.375 = 375 = 3
1000 8
0.45 = 45 = 9
100 20
0.57 = 57 = 19
99 33
0,003 = 3
1000
SUMAS Y RESTAS DE FRACCIONARIOS
a + c = (a*d)+ (b*c)
b d b*d
a - c = (a*d) - (b*c)
b d b*d
Ejemplo:
1 - 1 = 2 - 6 = -4
6 2 12 12
1 + 1 = 15 + 10 = 25
10 15 150 150
4X - X = 4X -1X = 40-5 = 45
5 10 5 10 50 50
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
EMPECEMOS:
1.
Se compran 12 cuadernos a $ 5.650 cada uno, 8 lapiceros a $700 cada uno
y 6 borradores a $1,200 cada uno. Si se vende todo a 100,000 ¿ cuanto
es la utilidad?
Respuesta
Cuadernos a $5,650*12 =67,800
Lapiceros a $ 700*8 = 5,600
Borradores a $ 1,200*6 = 7,200
Total compra 67,800
+ 5,600
7,200
80,600
Utilidad = total venta - total compra
Utilidad = $ 100,000
- $80,600
$ 19,400
2.
Los socios de un gran almacén tienen reservas de $130.650.000
suministros, para imprevistos tienen el doble de lo que tienen para
suministros menos 17.600.000 y para obligaciones legales tanto como para
los dos tramites anteriores juntos más $48.800.000.
Si para cubrir las tres actividades se gastaron a diciembre 31 de 2013 $120.400.000.
¿Cuánto dinero les queda para iniciar a primero de 2014?
Respuesta
SUMINISTROS $130,650.000
IMPREVISTOS
$130,650.000
* 2
$ 261,300.000
- $17,600.000
$ 243,700.000
OBLIGACIONES LEGALES
$130.650.000
+ $243.700.000
$ 48.800.000
$ 423.150.000
TOTAL
$130.650.000
$ 243.700.000
$ 423,150.000
$797.500.000
- $120.400.000
$677.100.000 DINERO RESTANTE PARA EL 2014
3.Compré
14 computadores a $ 1.300.000 cada uno; 22 impresoras a $ 250.000 cada
uno y 8 sillas a $ 750.000 cada uno. Vendo los computadores por un total
de $ 23.600.000, cada impresora a $ 310.000 y cada silla a $
83.000. Cual fue la ganancia obtenida para cada producto.
1.300.000
|
250.000
|
75.000
| ||
X 14
|
X 22
|
X 8
| ||
4.200.000
|
500.000
|
600.000
| ||
13.000.000
|
500.000
| |||
17.200.000
|
5.500.000
|
Articulo
|
Total compra
|
Total venta
|
Ganancia
|
Computador
|
17.200.000
|
23.660.000
|
6.360.000
|
Impresora
|
5.500.000
|
6.820.000
|
1.320.000
|
Silla
|
600.000
|
664.000
|
64.000
|
4.La
empresa “ Conozcamos a Colombia” quiere hacer una excursión,, el guía
les propone realizar el viaje en las siguientes etapas:
Medellín – Santa Marta
|
79 km
|
Santa Marta – Cartagena
|
224 km
|
Cartagena – Bogotá
|
1060 km
|
Bogotá – Medellín
|
443 km
|
· a. ¿Cuantos kilómetros se recorrerán en total?
· b. .El
vehículo en que viajaran da un rendimiento de 12 km por galón de
gasolina el cual tiene un valor de $ 8.847 ¿Cuánto les costara
la gasolina para el viaje?
795
|
2.522/12= 210,1
|
8.847
|
1 Galón
| ||
224
|
210,1
|
Total galones
| |||
1.060
|
8.847
| ||||
443
|
0000
| ||||
2.522
|
Total Km
|
8.847
| |||
17.694
| |||||
1.858.754,7
|
Valor total en gasolina en la excursión
|
5. La
modificación del número de habitantes de una ciudad, durante el mes
pasado, fue 189 nacimientos, 143 defunciones, 187 inmigraciones, 253
emigraciones y su estado inicial era de 87.515 habitantes ¿Cuál es el
estado actual?
87.515
|
Estado inicial
| |||
189
|
Nacimientos
| |||
187
|
Inmigraciones
| |||
87.891
|
Total aumento
| |||
143
|
Defunciones
| |||
253
|
Emigraciones
| |||
87.495
|
Estado actual
|
REGLA DE TRES
REGLA DE TRES SIMPLE
En la regla de tres simple, se establece la relación de proporcionalidad entre dos valores conocidos como A y B y conociendo un tercer valor X, calculamos un cuarto valor , Y.
La relación de proporcionalidad puede ser directa o inversa, será directa cuando a un mayor valor de A habrá un mayor valor de B, y será inversa, cuadno se dé que, a un mayor valor de A corresponda un menor valor de B.
En un campamentos de 25 niños hay provisiones para 30 días ¿Para cuantos días habrá comida si se incorporan 5 niños a la acampada?
NIÑOS DIAS
25 30
30 X
30 X
X= 25*30 = 25 DIAS
30
*Por enviar un paquete de 5 kg de peso a una poblacion que esta a 60 km de distancia una empresa de transporte me ha cobrado 9 euros ¿ Cuanto me costara enviar un paquete de 15 kg a 200 km de distancia?
Kg Km EUROS
-5 -60 9
+15 +200 X
X= 15*200*9 = 90 EUROS
5*60
*Un taller de ebanisteria, si trabaja 8 horas diarias, puede servir un pedido en 6 días. ¿ Cuantas horas diarias debera trabajar para servir el pedido en 3 días?
HORAS DIAS
8 6
X -3
X = 8*6 = 16 HORAS
3
3
*Un ganadero tiene 20 vacas y pienso para alimentarlas durante 30 días, ¿Cuánto tiempo le durara el pienso si se mueren 5 vacas?
VACAS DIAS
+ 20 30+
-15 X
X= 20*30 = 40 DIAS
15
Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad de arena. ¿Cuantos viajes necesitara para hacer transportar la misma arena un camión que carga 5 toneladas?
· TONELADAS VIAJES
3 15
5 X
X= 15*5= 25 VIAJES
3
Un corredor de maratón ha avanzado 2,4 km en los 8 primeros minutos de su recorrido. So mantiene la velocidad, ¿Cuánto tardara en completar los 42 km del recorrido?
· KILOMETROS MINUTOS
2,4 8
42 X
X= 42*8 = 140 MINUTOS
2,4
Un coche que va a 100 km/h necesita 20 minutos en recorrer la distancia entre dos pueblos ¿Qué velocidad ha de llevar para hacer el recorrido en 16 minutos?
· Km/HORA MINUTOS
100 20
X 16
X = 100*20 = 12
16
Una maquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos ¿Cuántos botellas llenara en hora y media?
BOTELLAS MINUTO
240 20
X 90
X = 240*90 = 1.080 BOTELLAS
20
Por 5 días de trabajo he ganado 390 euros. ¿Cuánto ganare por 18 días?
DIAS EUROS
-5 +390
+18 X
X= 18*390 = 1.404
5
Un camión a 60 km/h tarda 40 minutos en cubrir cierto recorrido ¿ Cuanto tardara un coche a 120 km/h ¿
· KILOMETROS/HORA MINUTOS
-60 +40
+120 X
X= 120*40 = 80 KM/H
Trescientos gramos de queso cuestan 6 euros ¿ Cuanto podre comprar con 4,50 euros ?
·
GRAMOS EUROS
300 6
X 4,50
X= 300 * 4.50 = 225 gr
6
Tres obreros descargan un camión en dos horas ¿Cuánto tardaran dos obreros ?
· OBREROS HORAS
3 2
2 X
X = 2*3 = 3 HORAS
2
Por tres horas de trabajo Alberto ha cobrado 60 euros ¿ Cuanto cobrara por 8 horas?
· HORAS EUROS
3 60
8 X
X= 8*60 = 160
3
REGLA DE TRES COMPUESTA
*Sí 34 trabajadores en 48 días han hecho una zanja de 384m de longitud, 2,30m de anchura y 4m de profundidad, trabajando 8 horas diarias, ¿ Cuántos trabajadores harán falta para hacer en 17 días una zanja de 368m de longitud, 2,40m de anchura y 4,50m de profundidad, trabajando 12 horas diarias?
+ (34) + (48) - (384) - (2.30) - (4) + (8)
X -( 17) + (368) + (2.40) + (4.50) - (12)
X= 34 * 48 * 368 * 2.40 * 4.50 = 72
17 * 384 * 2.30 * 4 * 12
* Para recoger la cosecha de un campo de 60 ha, 10 hombres emplearon 12 días. Sí hubiera que recoger la cosecha de un campo de 45 ha. ¿Qué tiempo emplearían 15 hombres?.
HECTÁREAS HOMBRES DÍAS
60 10 12
45 15 X
X = 12 * 10 * 45 = 6 DÍAS
60 * 15
60 * 15
*5 personas lavan 7 automóviles en 4 horas, ¿ Cuántos automóviles lavarán 7 personas en 6 horas?
PERSONA CARROS HORAS
5 7 4
7 X 6
X = 7 * 7 * 6 = 14.7 automóviles
5 * 4
*Sí 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día un muro de 30 m. ¿Cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que faltan?
OBREROS DÍAS HORA*DÍA METROS
8 9 6 30
10 X 8 50
X= 9*8*6*20 = 9 Días
10*8*30
*Cincuenta terneros consumen 4,200 Kg de alfalfa a la semana. ¿ Cuántos kilos de alfalfa se necesitarán para alimentar a 20 terneros durante 15 días?
TERNEROS ALFALFA DÍAS
50 4200 8
20 X 15
X= 4.200*20*15 = 3150 Kg alfalfa
50*8
*Doce obreros, trabando 8 horas diarias, termina un trabajo en 25 dias. ¿ Cuanto tardaran en hacer ese mismo trabajo 5 obreros trabajando 10 horas diarias ?
12 8 25
5 10 X
X= 12*8*25 = 48
5* 10
*Cinco maquinas embotelladoras envasan 7200 litros de aceite en una hora. ¿ Cuanto litros envasaran 3 maquinas en dos horas y media?
5 7.200 1
3 X 2.5
3 X 2.5
X= 7200* 3*2.5 = 10800 Litros
5*1
*Una pieza de tela de 2.5 metros de larga y 80 cm de ancha cuesta 30 Euros ¿ Cuanto costar otra pieza de tela de la misma calidad de 3 metros de larga y 1,20 metros de ancha?
METROS DE LARGO CENTÍMETRO ANCHO CUESTA
2.5 80 30
3 120 X
X= 30*3*120 = 54
2.5*80
*Por enviar un paquete de 5 kg de peso a una poblacion que esta a 60 km de distancia una empresa de transporte me ha cobrado 9 euros ¿ Cuanto me costara enviar un paquete de 15 kg a 200 km de distancia?
Kg Km EUROS
-5 -60 9
+15 +200 X
Kg Km EUROS
-5 -60 9
+15 +200 X
X= 15*200*9 = 90 EURO
5*60
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